補数とは
1と0だけを使う2進数ではマイナスを表現することができません。そのために、補数を使います。
10進数で補数を考えてみます。10進数では9の補数と、10の補数があります。9の補数とは、足すと桁が上がらないで最大値となるような数です。10の補数とは、足すと桁が上がる調度の数です。
例えば、256の9の補数は、256+X=999と考えられるので、X=743となります。256に743を足すと、桁が上がらずに最大値(999)となります。
256の10の補数は、256+X=1000なので、X=744となります。足すと桁があがる（1000になる）調度の数です。
10進数だけに限らず、N進数にはN-1の補数と、Nの補数があります。
10進数の補数でマイナスを表現する
コンピュータにおける補数はマイナスを表現するときに使われます。10進数で考えてみると、256の10の補数は744です。256+744=1000ですが、コンピュータでは3桁同士の足し算なので、和の4桁目を無視して000のみを見ます。このような和が000となる値をコンピュータではマイナスとして認識します。つまり-256は744としての意味を持ちます。
2進数でも、1の補数と2の補数があります。1010の1の補数は101です。また、1010の2の補数は110となります。１の補数はビットを反転することで得られ、また1の補数に1を足した値が2の補数になります。
固定小数点表示
コンピュータにおける数値の表現方法には、固定小数点表示と浮動小数点表示があります。固定小数点表示では、特定の位置に少数点があることが約束されています。小数点が最下位ビットのすぐ右にあり、最上位ビットに符号ビットが置かれている時は、整数を表現することができます。
例えば、10進数の127は1111111ですが、最上位ビットに符号がつくため（0が＋、1が－）、01111111と表現します。
10進数の-127は、01111111の2の補数ですので、0000001となりますが、符号をつけて10000001となります。
浮動小数点表示
浮動小数点表示は指数を使い、大きな数や小さな数を表現する方法です。Yという実数を指数で表現すると、Y=M×B^Eとなります。このＭを仮数、Ｅを指数部、Ｂを基数と呼びます。そして、仮数と指数部をどの値にするかを決めることを正規化と呼びます。
例えば、0.0000111111111×10^10という情報があり、記録領域の関係上、0.00001までしか表現できなかったとします。しかし、指数部の値を違うものにすることによって、仮想部を変化させ、情報の精度を保つことができるようになります。
浮動小数点の表現形式
浮動小数点の表示の仕方にはいくつかあります。
S、E、Mの部分に分けて、表示します。Sでは仮数部の符号（0：正、1：負）、Ｅでは指数部（２を基数として、負数は２の補数で表現）、Ｍは仮数部（2進数、絶対値表示）です。例えば10進数7.25を表示してみます。
7.25は2進数にすると、111.01です。仮数部が0.Ｍとなるように正規化すると、0.11101×2^3となります。指数は3となります。つまり、S、E、Mの順に並べてみると次のようになります。
000000111110100…00
Sは1ビット、Eは7ビット、Mは24ビットであり、Ｍは最上位桁から順に左から埋め、残りは0を入れます。
負数の表現：バイアス値
負数を表現する際には、バイアス値を加える場合があります。バイアス127では、実際の値に127を加えます。そうすることで、-127は-127+127=0となり、2進数は0と表すことができます。127は127+127=254で11111110と表現できます。
