遺伝子頻度の変化と進化

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遺伝子プール

交配可能な集団に存在する遺伝子のすべてを遺伝子プールと呼ぶ。

遺伝子頻度と遺伝子型の頻度

遺伝子プールにおける、1つの遺伝子座における対立遺伝子の頻度を遺伝子頻度と呼ぶ。遺伝子頻度はある遺伝子の数を全体の遺伝子数で割って計算できる。
遺伝子型の頻度は、それぞれの遺伝子の頻度を掛けた値となる。

ある集団における各々の対立遺伝子の相対的頻度。例えば100個体の集団でA1とA2の二つの対立遺伝子が存在しA1A1、A1A2、A2A2の遺伝子型をもった個体がそれぞれ64、32、4個体存在した(つまりそれぞれの遺伝子型頻度が0。64、0。32、0。04)とすると、A1の遺伝子頻度は、A2の遺伝子頻度はである。交配が無作為に行われている集団で、突然変異、自然淘汰、機会的浮動などが働かなければ遺伝子頻度は一定であり、遺伝子型頻度は遺伝子頻度の二項式展開(先の例は(0。8+0。2)2=0。64+0。32+0。04)で与えられるというハーディ=ワインベルクの法則Hardy‐Weinberg’s law(1908)が成立する。

https://kotobank。jp/word/%E9%81%BA%E4%BC%9D%E5%AD%90%E9%A0%BB%E5%BA%A6-1146401

ハーディー
T1、T2の遺伝子頻度をそれぞれp、qと置いた場合、遺伝子型の頻度はそれぞれの遺伝子頻度を掛けた値となる。http://csls-db。c。u-tokyo。ac。jp/search/detail?image_repository_id=585

ハーディ・ワインベルグの法則

以下の条件が揃った時には遺伝子頻度が変化しない。しかし、実際にはそのような個体群は存在しないため、遺伝子頻度が変化し、進化が生じる。

  1. 集団内の個体数がきわめて大きい。
  2. 集団への個体の移入・移出が起こらない。
  3. 集団内で個体が自由に交雑できる。
  4. 集団内では突然変異が起こらない。
  5. 個体間で生存力や繁殖力に差がなく、自然選択が働かない。

1908年にイギリスの数学者ハーディーとドイツの医師ワインベルグがそれぞれ独立にこの法則を導いた。

Aの遺伝子頻度をp、aの遺伝子頻度をqとする(pとqの遺伝子頻度を合わせると、全体の遺伝子頻度になるので、p+q=1(100%という意味))。このとき、
(pA+qa)^2=p^2AA+2pqAa+q^2aa
である。

次世代集団の遺伝子Aの頻度をp’、遺伝子aの頻度をq’とする(p’+q’=1)。遺伝子プール内の遺伝子総数は各個体がAまたはaを2個ずつもつから、
(p^2+2pq+q^2)×2

遺伝子Aの総数はAAの個体が2個、Aaの個体が1個であるから

p^2×2+2pq
したがって、
p’=(p^2×2+2pq)/{(p^2+2pq+q^2)×2}=2p/2=p

遺伝子aの総数はaaの個体が2個、Aaの個体が1個であるから 
q^2×2+2pq
したがって、 
p’=(q^2×2+2pq)/{(p^2+2pq+q^2)×2}=2q/2=q
となって、一定に保たれるというわけである。

http://www。geocities。jp/ikuro_kotaro/koramu/4954_e3。htm

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