喉頭がんに対する手術としては、喉頭全摘術と喉頭部分切除術が代表のようです。喉頭全摘手術では声帯も取り除かれてしまい、通常の声を発することはできません。この女性はおそらく食道を振動させて声を発しています。また、食べ物の通り道と、空気の通り道を別にするために、喉に穴を開けて気管とつないでいます。これで食べ物などが肺に侵入することを防ぐことができます。
上の動画と同じ女性と、他の患者さんも紹介されている動画です。
httpv://www.youtube.com/watch?v=IdjcE–SWYM
喉頭全摘手術についてと、発話法についてはこちらの動画が丁寧です。